微分方程及其应用科研团队

Ⅱ－3 研究方向名称：微分方程及其应用

目前从事

本方向的

研究人员

主要学术带头人及学术骨干姓名

高级职称人数

副高级职称人数

拥有博士学位人数

蒋建初

周兰

1

2

2

1、建设期内，本方向研究人员所做工作的主要内容、特色和取得的主要突破

本方向研究人员所做工作的主要内容总结如下：

1、微分、差分方程的振动性研究。

a.得到了一类二维差分系统的存在振动解及非振动解的充分必要条件。

b.对于二阶非线性差分系统,建立了该系统振动的充分必要条件,改进Graef的结果并将Hooker和Patula的一些结果推广到该系统上去.并在条件下获得了该系统振动的另外一些充分必要条件,改进和推广了Zhang的结果.

C．对于二阶半线性差分方程

证明了三个猜想及一个公开问题。

2微分方程理论在控制理论中的应用

3.微分方程边值问题研究。

利用不动点定理得到了几类二阶非线性微分方程多点边值问题的正解存在性，并将其中一些结论推广到时间测度上。

主要特色与突破：

创新点一：

利用不等式技巧和黎卡缇方法，得到了二阶差分方程（系统）在不满足常用的振动性判据条件下更好的更精细结果。

创新点二：

通过建立一阶差分方程与二阶差分方程振动性的等价定理，使得我们的主要结果可以应用到一阶时滞差分方程、一阶正负系数中立型差分方程以及二阶不稳定型差分方程解的振动性的判定。

创新点三：

提出二维差分系统存在某类非振动解和解的振动性充分必要条件，且f(n,y)中n和y不必分离。目前还未见到相应的结果。

创新点四：

成功地解决了文献中的三个猜想和一个公开问题。

创新点五：

利用不动点定理，建立了时间测度上二阶非线性多点边值问题多正解的存在性定理。

2、学科带头人学术水平简介（代表性成果、承担科研项目等）

蒋建初，教授，博士研究生，足球彩票,中国足球彩票网副院长，湖南省121人才工程第三层次人选，湖南省应用数学学科带头人，省级精品课程《数学分析》负责人。主持和参与国家、省部级科研课题项目4项