几何造型与算法设计

Ⅱ－3 研究方向名称：几何造型与算法设计

目前从事

本方向的

研究人员

主要学术带头人及学术骨干姓名

高级职称人数

副高级职称人数

拥有博士学位人数

李军成

杨 炼

刘奇飞

0

1

0

1、建设期内，本方向研究人员所做工作的主要内容、特色和取得的主要突破

本方向研究人员所做工作的主要内容总结如下：

(1) 针对传统多项式曲线曲面的不足，主要研究了基于三角/双曲函数空间的曲线曲面造型方法。所构

造的三角/双曲多项式曲线曲面不仅具有传统多项式曲线曲面的性质，而且其形状可通过带有的形状参数进行局部或整体调节。在适当条件下，三角/双曲多项式曲线曲面还能精确表示工程中常见的一些二次曲线曲面或超越曲线曲面。

(2)针对传统多项式曲线曲面在给定控制条件时其形状不能调整的缺陷，通过引入形状参数，构造了带形状参数的多项式曲线曲面。所构造的曲线曲面不仅具有传统曲线曲面的性质，而且其形状可通过形状参数的改变进行修改。

(3)为拓展几何造型方法的应用领域，针对水利、土建工程中传统同坡曲面的构造缺陷，提出了基于三次参数样条曲线与Ferguson曲线的同坡曲面构造方法。针对传统曲线曲面造型理论在数字图像处理中的不足，提出了基于有理Bézier曲线逼近的图像压缩方法以及基于带形状参数有理Coons曲面插值的图像缩放方法。

(4）证明了在Hilbert空间下，经典的Ishikawa及Mann迭代算法在更弱的条件下也是收敛的，并将Hilbert空间的结论推广到了Banach空间。证明几个新的不等式，其推广了几个经典不等式定理，这些不等式的证明对迭代算子的收敛性证明开辟了一条新的道路。

主要特色与突破：

(1）系统研究了基于多个非多项式函数空间的几何造型方法，并将其中一些方法应用于工程设计与图像处理领域，在《计算机辅助设计与图形学学报》、《Journal of Information and Computational Science》、《Journal of Computational Information systems》等国内外学术期刊或会议上发表论文20余篇，申请湖南省教育厅科研项目1项，足球彩票,中国足球彩票网科研项目2项。

(2)团队积极探索几何造型与算法设计在其它学科领域中的应用，大力提倡跨学科研究，团队的研究涉及到计算几何、计算机辅助几何设计(CAGD)、数字图像处理、工程设计、算法设计等多学科领域